El Dr. Redondo realizó sus estudios de Licenciatura en Bioquímica (1982) y Doctorado en Ciencias (1987) por la Universidad Autónoma de Madrid. Durante su tesis doctoral, y formación posdoctoral, su trabajo estuvo centrado en el área de Inmunología, sobre todo en procesos de activación y regulación transcripcional de linfocitos T, así como en los mecanismos de generación de diversidad. Estos trabajos se llevaron a cabo en el Centro de Biología Molecular Severo Ochoa (CBMSO), Hospital de la Princesa de Madrid, en la Harvard Medical School y en el Duke Medical Center.
Desde 1995 dirige su propio laboratorio, inicialmente en el CBMSO (CSIC/UAM) y su área de trabajo se extendió hacia el estudio de la regulación transcripcional en procesos de activación endotelial, angiogénesis e inflamación. Gran parte de sus trabajos se han centrado en el estudio de la regulación y función de la ruta de señalización Calcineurina/NFAT. Esta ruta no sólo está implicada en los procesos mencionados anteriormente, sino que también juega un papel importante en enfermedades crónicas inflamatorias, hipertrofia cardiaca y retinopatías isquémicas. Todos estos procesos fisiológicos o patológicos son objeto de investigación por parte del grupo del Dr. Redondo.
Tras un acuerdo con el CSIC, del que es Profesor de Investigación, en Noviembre de 2001 entró a formar parte del CNIC, donde realiza su investigación como Investigador Senior en el Departamento de Biología Vascular e Inflamación.
